$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ का मान है

मान लीजिए कि $f$,$\mathbb{R}$ पर एक दो बार अवकलनीय फलन है। यदि $f^{\prime}(0)=4$ और $f(x)+\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x$ है,तो $(2 a+1)^{5} a^{2}$ का मान $\dots\dots$ है।

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left[\int_{y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t-\int_{x+y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।